OpenAI affirme que ses agents d'IA ont résolu un problème du millénaire

Le 8 septembre, OpenAI a publié un résultat qu'elle gardait depuis trois jours : un système d'IA interne, exploité comme un essaim coordonné d'environ 10 000 agents, avait produit une démonstration montrant que les équations de Navier–Stokes en trois dimensions peuvent développer une singularité. En clair, les mathématiques qui modélisent le mouvement des fluides peuvent prédire un point où la vitesse du fluide croît sans limite en un temps fini. OpenAI a publié à la fois une démonstration écrite et une formalisation en Lean, l'assistant de preuve qui vérifie pas à pas un argument mathématique. L'entreprise affirme que ce travail résout l'énoncé « C » (et aussi l'énoncé « D ») dans la formulation officielle du problème du prix du millénaire de Navier–Stokes.

À lire aussi: OpenAI déplace l'entraînement de ses modèles de frontière hors d'Internet, vers une copie en cache du Web · Des revenus d'OpenAI sous les attentes font chuter les valeurs liées à l'IA.

L'affirmation est considérable. L'existence et la régularité de Navier–Stokes est l'un des sept problèmes du millénaire posés par l'Institut Clay de mathématiques en 2000, chacun doté d'un prix d'un million de dollars, et la question avait résisté à une réponse complète pendant environ 90 ans. Si le résultat tient, il s'agit du premier problème du millénaire substantiellement résolu avec un système d'IA au centre. OpenAI reste prudent sur ce qu'elle revendique : « Nous n'avons pas l'intention de réclamer le prix du millénaire pour ce résultat », a écrit l'entreprise.

Un problème qui porte sur la défaillance du modèle

Les équations, formulées au XIXe siècle par Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes, traitent un fluide comme un milieu continu plutôt que comme un nuage de molécules individuelles. Elles décrivent l'évolution conjointe du mouvement du fluide et de sa friction interne, ou viscosité. La question ouverte était de savoir si cette idéalisation peut faillir : si un fluide parfaitement lisse au départ peut, par les seules équations, atteindre un point de vitesse infinie en un temps fini. En 1934, Jean Leray a démontré que des solutions existent en un sens généralisé, mais la question de savoir si elles restent toujours lisses est demeurée ouverte, et l'Institut Clay a rendu le problème célèbre en 2000.

Le point est subtil, et il est essentiel pour lire correctement l'annonce. Un fluide réel est fait de molécules et ne peut pas réellement se déplacer à une vitesse infinie; une singularité n'est donc pas la prédiction que l'océan finira un jour par s'emballer. C'est un énoncé sur les limites du modèle continu, la preuve que, dans certains recoins, les équations cessent d'être un miroir fiable de la réalité physique. Quanta Magazine rapporte que la découverte n'a pas de conséquences pratiques immédiates, mais qu'elle dit quelque chose de profond : la turbulence est plus étrange qu'elle n'en a l'air.

Comment un essaim a trouvé un tourbillon

Le récit d'OpenAI sur la méthode est presque aussi frappant que les mathématiques. L'entreprise dit avoir entraîné un nouveau modèle interne depuis le 28 août et que ce modèle était « nettement plus capable » que GPT-6 Astra, son modèle public le plus récent, lancé seulement quelques jours plus tôt. Le 1er septembre, après avoir entendu des rumeurs selon lesquelles deux problèmes du millénaire avaient déjà été résolus, OpenAI a dirigé le modèle vers les problèmes ouverts restants.

Le système n'était pas un modèle unique répondant à une invite unique. Ses agents étaient des programmes dotés d'outils (une copie en cache d'Internet, la capacité d'exécuter du code) et répartis en groupes pouvant s'envoyer des messages. Des groupes de tailles différentes ont reçu différentes versions de chaque problème. Les agents ont d'abord attaqué les équations d'Euler, une cousine sans frottement de Navier–Stokes, où la question est de savoir si le même type d'explosion est possible. « Près de 100 agents ont travaillé ensemble pendant environ 50 heures pour produire notre réfutation de la régularité d'Euler », a écrit l'entreprise. Puis elle a redirigé ses ressources vers Navier–Stokes et est montée à environ 10 000 agents simultanés. Ils ont atteint leur résultat le samedi 5 septembre, « environ 88 heures après le lancement des premiers agents ». La formalisation et la vérification de la preuve en Lean ont pris 17 heures de plus sur GPT-6 Astra.

L'ampleur apparaît dans la facture. Pour l'ensemble des problèmes tentés, le système d'agents a envoyé 4,9 millions de messages et produit environ 300 milliards de jetons de sortie; Navier–Stokes à lui seul a représenté 2,7 millions de messages et environ 130 milliards de jetons. Sébastien Bubeck, d'OpenAI, a estimé le coût de calcul à plusieurs millions de dollars, selon Quanta, tandis que New Scientist et la BBC avancent des estimations de 10 à 15 millions de dollars, calculées à partir des tarifs affichés.

Le contre-exemple lui-même est géométrique : un tourbillon qui spirale vers l'intérieur et s'étire le long de son axe, comme un brin de spaghetti qui s'affine lorsqu'on le tire. La région centrale rétrécit à mesure qu'elle tourne plus vite, mais son énergie reste finie. Le texte d'OpenAI souligne que la difficulté consistait à faire naître l'effondrement du mouvement du fluide lui-même plutôt que d'une force infinie insérée à la main : l'accélération, les gradients de pression, le transfert de quantité de mouvement et la viscosité doivent tous devenir grands tout en s'annulant assez précisément pour laisser une force externe lisse.

Pourquoi c'est important

Même avec les réserves, le résultat est un seuil pour l'IA appliquée à la science. La démonstration mathématique est à peu près le critère le plus impitoyable qui existe : il n'y a pas de points partiels et la sortie peut être vérifiée mécaniquement. Un système agentique capable de soutenir un programme de recherche cohérent pendant des jours, de coordonner des milliers de travailleurs et de produire un résultat formalisable indique un autre mode de travail scientifique qu'un chatbot qui répond à des questions. OpenAI a présenté la publication comme une preuve du rythme des progrès de l'IA et de ce qu'il faut attendre de modèles qu'elle n'a pas encore rendus publics.

Le résultat arrive en outre à la fin d'un été extraordinaire pour les mathématiques assistées par machine. Quanta note que de grands modèles de langage ont été utilisés pour obtenir des preuves dans de nombreux domaines, souvent accompagnées d'une vérification en Lean. Navier–Stokes est la plus grande cible tombée jusqu'ici, et il est frappant qu'un problème aussi ancien ait cédé non à une intuition unique, mais à une recherche à l'échelle industrielle. Savoir s'il s'agit d'une démonstration isolée ou de la nouvelle norme, c'est la question à laquelle répondront les prochains mois.

Les réserves

Le résultat n'a pas été évalué par les pairs et l'Institut Clay de mathématiques ne l'a pas accepté. Martin Bridson, président de l'institut, a déclaré à New Scientist : « Le processus d'évaluation se fait délibérément sans hâte, et nous veillerons à ce qu'il soit absolument rigoureux. » OpenAI dit qu'elle ne réclamera pas le prix, ce qui évite la question embarrassante de savoir si une entreprise peut seulement être lauréate. La démonstration est aussi une réfutation, elle établit que les solutions lisses peuvent se briser, non qu'elles restent toujours lisses. Le problème officiel énumère quatre énoncés numérotés : A et B concernent des preuves que les solutions restent toujours lisses, tandis que C et D concernent des contre-exemples montrant qu'elles peuvent se briser. OpenAI dit que sa preuve établit C et D, pas toutes les versions de la question. Et le tableau physique reste intact : les équations peuvent faillir, mais pas les fluides.

Une autre subtilité mathématique entre en jeu. La version du problème d'Euler que les agents d'OpenAI affirment avoir résolue est la version non forcée, sans force externe appliquée au fluide. Cela compte pour la paternité, car le travail concurrent mené par des humains a prouvé une version forcée, un résultat apparenté mais différent.

Une querelle de paternité éclipse le résultat

L'annonce d'OpenAI est venue environ 12 heures après que Tristan Buckmaster, mathématicien à l'université de New York, et Levent Alpöge, chercheur chez Anthropic, rivale d'OpenAI, ont déclaré avoir résolu plusieurs problèmes étroitement liés en s'aidant en partie de modèles d'Anthropic et d'OpenAI. Leur résultat portait sur les équations d'Euler, pas sur le problème complet de Navier–Stokes. OpenAI reconnaît cette dette : elle dit avoir lancé son propre effort le 1er septembre seulement après avoir entendu des rumeurs sur ce travail, et elle « reconnaît explicitement la priorité de leurs travaux sur Euler forcé ».

La déclaration publique de Buckmaster est plus acérée. Il a dit que des informations sur l'avancement de son équipe étaient parvenues à OpenAI, a mis en cause le calendrier et les méthodes de l'entreprise, et a contesté le déroulement de l'échange. OpenAI nie toute faute. Elle affirme que ses chercheurs et ses agents n'ont rien vu du travail du duo avant sa publication et que sa preuve est différente. Elle a toutefois laissé une porte entrouverte : « Même si cela est peu probable, nous ne pouvons pas exclure que des données dépersonnalisées issues de leur usage de nos produits aient contribué à améliorer nos modèles », a déclaré l'entreprise à la BBC. Le 10 septembre, elle a ajouté une mise à jour indiquant qu'une enquête avait confirmé que les invites de Buckmaster dans Codex n'avaient pas pu influencer le système par l'entraînement.

Sous la querelle se trouve un socle intellectuel commun. Les deux équipes assistées par IA se sont appuyées sur une technique développée par Diego Córdoba, de l'Institute for Mathematical Sciences de Madrid, et Luis Martínez-Zoroa, de l'université CUNEF, qui avaient soutenu qu'une cascade infinie de solutions en couches pouvait produire une singularité même sans ordinateur. Charles Fefferman, de Princeton, qui a rédigé la description officielle du problème pour l'Institut Clay, a dit à Quanta qu'il était « ravi que le problème ait été résolu » et a qualifié Córdoba et Martínez-Zoroa de héros de l'histoire. Buckmaster est allé plus loin, écrivant qu'au vu de cet ensemble de travaux, « je crois que Luis Martínez-Zoroa mérite une médaille Fields ». Le résumé que Córdoba fait de sa méthode était ironique : « Je n'utilise pas d'IA : j'ai Luis. »

« Aucune limite de vitesse »

Tout le monde ne se réjouit pas du rythme. Terence Tao, de l'université de Californie à Los Angeles, l'un des mathématiciens les plus éminents au monde, soutient que les entreprises d'IA précipitent des résultats dans un domaine qui dépend d'une assimilation lente et soignée. Les mathématiques, a-t-il dit à New Scientist, doivent franchir cinq étapes pour être utiles : un résultat doit être créé, vérifié, expliqué, accepté, puis intégré à l'enseignement et aux manuels. Les entreprises d'IA, dit-il, se concentrent sur les deux premières et laissent le reste à la communauté.

« Maintenant, il n'y a plus de limite de vitesse, et soudain tout s'effondre. » — Terence Tao, UCLA

Il avertit que la compétition peut éroder l'ouverture qui a longtemps défini le domaine, car savoir qu'un rival travaille sur un problème est désormais une information précieuse en soi. L'épisode Buckmaster–Alpöge, où une équipe humaine a publié des articles à la hâte après avoir appris qu'OpenAI se rapprochait, lui apparaît comme un avant-goût de cette dynamique. « Ce n'est pas ainsi que la science est censée fonctionner », a-t-il dit. « C'est démoralisant. »

Ce qu'il faut surveiller

Trois choses détermineront la manière dont on se souviendra de cet épisode. La première est l'examen indépendant : les mathématiciens ont besoin de temps pour lire la preuve, confirmer que son énoncé Lean correspond à la question du prix et vérifier si la technique est solide. La deuxième est la lente évaluation de l'Institut Clay, le processus « délibérément sans hâte » de Bridson pourrait prendre des années. La troisième est de savoir si l'approche multi-agents se généralise. Si un essaim d'agents peut être pointé vers le prochain problème ouvert et produire une preuve vérifiée, l'économie et la culture de la recherche mathématique continueront de se déplacer, prix ou pas.

Pour l'instant, le résumé honnête est celui qu'a proposé Quanta et qu'OpenAI a repris : c'est un instantané, pas un aboutissement. Une question vieille de 90 ans semble avoir reçu une réponse, la réponse est vérifiable par machine, et la dispute sur les mérites respectifs est déjà plus bruyante que les mathématiques. Les deux peuvent être vrais à la fois.